9 клас математика

[detelina101]

Здравейте!Днес г-жата ни даде задачи от един сборник за упражнение,защото утре ще дава индивидуално на 4 човека от тези задачи и искам да помоля някой,който ги разбира да ми напише решението,че са ми спешни. А задачите са:1 зад За триъгълник ABC e известно,че AB=12cm,BC=8cm.Точка М е от страната АС,като МА:МС=3:2.През върха С минава права,успоредна на BM,която пресича правата АВ т.N.Да се намери ВN и да се докаже,че ВМ е ъглополовяща на ъгъл В.
2.В триъгълник АВС,за който АВ=14cm,AC=18cm,през центъра на тежестта му е построена права,успоредна на ВС,която пресича АB и АС съответно в точките D и Е.Да се намерят АЕ и BD.

3.Страните на АBC са с=6см,а=8см и б=9 см.През т.М от страната AB e построена отсечка MN''BC(N принадлежи на АС),като АМ=4см.Да се намерят страните на ABN.


4. Страната АВ на АBC е разделена от т.D на части AD=8cm и DB=4cm. Да се намери отношението на разстоянията от точките D и В до страната АС.

5.В/у страната АB на ABC e взета т.D така,че ADB=3:5,a E e точка от отсечката CD,за която СЕ:ЕD=2:3.Aко АЕ пресича BC в т.F,да се намери отношението BF:FC.
6.Даден е ромб ABCD с голям диагонал АС.Aко АL e ъглополовяща на ACD-триъгълник възможно ли е LD:LC=1:2?

7.В равнобедерен триъгълник височината е 6см , а основата се отнася към бедрото както 2;5.Да сенамери радиусът на вписаната окръжност.

Благодаря ви предварително.

[Chacho]

1 задача:

Доказваме първо, че ВМ е ъглополовяща.

АВ/ВС = 12/8 = 3/2 = АМ/МС => ВМ е ъглополовяща

Построяваме ВС' || МС

ВС' = МС (ВС'СМ - успоредник)

Триъгълник АВМ ~ ВNC'

1)<BAM=<NBC' (съответни)
2)<ABM=<BNC' (съответни№

АМ:ВС' = АВ:ВN

BC' го получихме, че е равно на МС, така че заместваме в равенството и:

AM/MC = AB/BN
3/2 = AB/BN
BN = 2AB/3 = 2.12/3 = 8cm

2 задача

Ц-рът на тежестта (т.G) е и медицентър на триъгълникът. Построяваме АА' - медиана към ВС.

От Талес получаваме следните равенства:

АЕ/АС = АD/AB = AG/AA'

AG/AA' = 2/3 (Това е теорема)

От тук АЕ/АС = 2/3

АЕ = 2АС/3 = 2.6 = 12см

AD/AB = AG/AA'

AD = 2.AB/3

BD = AB-AD

BD = AB - 2.AB/3 = AB/3 = 14/3см


3задача

От теорема на Талес => АМ/АВ = АN/AC = MN/BC

Получаваме AN = AM.AC/AB = 4AC/6 = 4.9/6 = 6cm

MN = 4BC/6 = 4.8/6 = 16/3

Забелязваме, че АN = AB => ANB e равнобедрен.

Означаваме <АBN = p
<ANB=p

<BNC = 180-p

ВN=x

От cosTh за АBN и BNC имаме:

6