ЗАДАЧА ПО МАТЕМАТИКА! СПЕШНО!

[Cwetteelina]

Ще може ли някой да ми каже как се доказва тази задача?

Даден е триъгълник ABC.Окръжността с диаметър АB пресича страните BC и AC съответно в точките D и Е.Отсечките AD и BE се пресичат в точка P.Да се докаже,че:
а) P e ортоцентър за триъгълника ABC
б) < APB = 180 - < ACB
Задачата ми трябва спешно до 8 часа днес! Ако някой я реши ще му бъда много благодарна!

[Chacho]

Sorry, че не е навреме.

1) АВЕ и АВD са вписани в окръжността триъгълници със страна АВ - диаметър => са правоъгълни. От тук излиза, че Р е пресечна точка на две височини в АВС и това прави Р ортоцентър.

2) Винаги ъгълът при пресечната точка на две височини е 180 - ъгълът при върха, от който не е спусната височина. Това се доказва лесно, като разгледаме четириъгълникът CEPD -> Има два прави ъгъла, а сборът на ъглите е 360.

<EPD = 360-90-90-<ACB = 180-<ACB

<EPD = <APB (връхни)