Логаритмично неравенство

[lovefantasy]

Така, решавам тука едни задачки, ама нямат дадени отговори. Получих един отговор, но не съм сигурна дали е верен. Ако може някой да помогне и да свери дали е така
Vlog1/2[(3x-1)/(2-x)]<=1 отг х принадлежи на [4/7;3/4)
V е корен втори и целия логаритъм е под корена

[Chacho]

√log1/2[(3x-1)/(2-x)] <= 1


ДМ: (3х-1)/(2-х) > 0

__-__1/3__+__2__-__

x E (1/3;2)


Изразът под корена трябва да е неотрицателен, затова като повдигнем двете страни на неравенството, можем да запишем:

0<=log1/2[(3x-1)/(2-x)]<=1

log1/2(1)<=log1/2[(3x-1)/(2-x)]<=log1/2(1/2)

Понеже 1/2<1, имаме:

1>=(3x-1)/(2-x)>=1/2

|(3x-1)/(2-x)<=1
|(3x-1)/(2-x)>=1/2

|(3x-1+x-2)/(2-x)<=0
|(6x-2+x-2)/(2-x)>=0

|(4x-3)/(2-x)<=0
|(7x-4)/(2-x)>=0


От първото получаваме: х Е [-безкр;3/4] U [2;+безкр]
От второто получаваме: x E [4/7;2]

В крайна сметка: x E [4/7 ; 3/4]



Еми и аз същото получавам, само че затворен интервал при 3/4.

[lovefantasy]

ок, мерси