Не мога да реша задачата !!!

[Gyurdzhan]

Да се изобрази ротатционен конус с ос VS (V ( 3,9,7), S(-3,5,4)) и радиус на основната окръжност 3 !!!

[NoOneElse]

Не разбирам кое те затруднява?

[Gyurdzhan]

ako ne ti e trudno naprai go

[Chacho]

Така, дано не съм я забравил много тая АГ.

Ще намерим 3 точки от основната окръжност, които са достатъчни да я начертаем. Начертаем ли я нея, просто свързваме с върха и сме готови. Основната окръжност ще я изберем с център S.



Нека намерим вектора VS:

S=(-3,5,4) ; V=(3,9,7) , тогава VS=(3+3, 9-5, 7-4) = (6,4,3)

Сега ще намерим перпендикулярната равнина на VS през точка S. Тя има уравнение от вида Ax+By+Cz+D=0, където A,B,C са х,у,z координатите на VS. Значи A=6, B=4, C=3. За да минава през точка S е нужно, да е изпълнено Ax'+By'+Cz'+D=0, където x', y', z' са координатите на S. От това уравнение имаме:

6.(-3) + 4.5 + 3.4 + D = 0

-18+20+12+D=0
+14+D=0
D=-14

И така, нашата равнина получава уравнението:

6x+4y+3z-14=0

Сега ще намерим 3-те точки при y=0,z=0 ; x=0,y=0 и x=0,z=0.

1)
y=0, z=0

От уравнението на равнинате получаваме: 6x=14 x=7/3

Точката е (7/3 , 0 , 0). Нека означим тази точка с А. Сега намираме вектора SA.

SA=(16/3, -5, -4)

Неговата дължина е |SA| = √( 256/9 + 25 + 14) = 25/3

Но на нас ни трябва вектор с дължина 3, затова:
25/3 . m = 3
m=9/25

Умножаваме SA по m.

m.SA = (48/25 , -9/5 , -36/25)

Тъй като неговите координати са (x2-x1, y2-y1, z2-z1), където x1,y1,z1 са координатите на точката S, а х2,у2,z2 са тези на точката върху вектора на разстояние 3 от S (означаваме я с А'). Сега ще намерим x2,y2,z2 прехвърляйки x1,y1,z1 от другата страна.

А'=(-27/25, 16/25, 64/25)


2)

x=0, z=0

4y=14
y=7/2

B=(0, 7/2, 0)

SB=(3, -3/2, -4)

|SB|=√(9+ 9/4 +16) = √109 / 2

Тогава
n.|SB|=3
n.√109 / 2 = 3
n = 6/√109

Тогава n.SB = (18/√109 , -9/√109 , -24/√109)

Намираме и точката В' = (18-3√109 / √109 , -9+5√109 / √109, -24+4√109 / √109)


3)
x=0, y=0

3z=14
z=14/3

C=(0,0,14)

SC=(3,-5,2/3)

|SC| = √(9+25+4/9) = √310 / 3

k.|SC|=3

k=9/√310

k.SC = (27/√310, -45/√310 , 6/√310)

C'=(27-3√310 / √310, -45+5√310 / √310, 6+4√310 / √310)



И така, нанасяш точките V и S. След това нанасяш точките A', B', C' (които са просто с чудесни координати) и чертаеш окръжността през тях. Накрая драскаш две образувателни от окръжността към върха V и си готов.





Ще е хубаво някой да се хване да я провери, че съм позабравил нещата. Мисля, че не ми е грешна, но знам ли.

[fire_magic]

Така, дано не съм я забравил много тая АГ.

Ще намерим 3 точки от основната окръжност, които са достатъчни да я начертаем. Начертаем ли я нея, просто свързваме с върха и сме готови. Основната окръжност ще я изберем с център S.



Нека намерим вектора VS:

S=(-3,5,4) ; V=(3,9,7) , тогава VS=(3+3, 9-5, 7-4) = (6,4,3)

Сега ще намерим перпендикулярната равнина на VS през точка S. Тя има уравнение от вида Ax+By+Cz+D=0, където A,B,C са х,у,z координатите на VS. Значи A=6, B=4, C=3. За да минава през точка S е нужно, да е изпълнено Ax'+By'+Cz'+D=0, където x', y', z' са координатите на S. От това уравнение имаме:

6.(-3) + 4.5 + 3.4 + D = 0

-18+20+12+D=0
+14+D=0
D=-14

И така, нашата равнина получава уравнението:

6x+4y+3z-14=0

Сега ще намерим 3-те точки при y=0,z=0 ; x=0,y=0 и x=0,z=0.

1)
y=0, z=0

От уравнението на равнинате получаваме: 6x=14 x=7/3

Точката е (7/3 , 0 , 0). Нека означим тази точка с А. Сега намираме вектора SA.

SA=(16/3, -5, -4)

Неговата дължина е |SA| = √( 256/9 + 25 + 14) = 25/3

Но на нас ни трябва вектор с дължина 2, затова:
25/3 . m = 3
m=9/25

Умножаваме SA по m.

m.SA = (48/25 , -9/5 , -36/25)

Тъй като неговите координати са (x2-x1, y2-y1, z2-z1), където x1,y1,z1 са координатите на точката S, а х2,у2,z2 са тези на точката върху вектора на разстояние 3 от S (означаваме я с А'). Сега ще намерим x2,y2,z2 прехвърляйки x1,y1,z1 от другата страна.

А'=(-27/25, 16/25, 64/25)


2)

x=0, z=0

4y=14
y=7/2

B=(0, 7/2, 0)

SB=(3, -3/2, -4)

|SB|=√(9+ 9/4 +16) = √109 / 2

Тогава
n.|SB|=3
n.√109 / 2 = 3
n = 6/√109

Тогава n.SB = (18/√109 , -9/√109 , -24/√109)

Намираме и точката В' = (18-3√109 / √109 , -9+5√109 / √109, -24+4√109 / √109)


3)
x=0, y=0

3z=14
z=14/3

C=(0,0,14)

SC=(3,-5,2/3)

|SC| = √(9+25+4/9) = √310 / 3

k.|SC|=3

k=9/√310

k.SC = (27/√310, -45/√310 , 6/√310)

C'=(27-3√310 / √310, -45+5√310 / √310, 6+4√310 / √310)



И така, нанасяш точките V и S. След това нанасяш точките A', B', C' (които са просто с чудесни координати) и чертаеш окръжността през тях. Накрая драскаш две образувателни от окръжността към върха V и си готов.





Ще е хубаво някой да се хване да я провери, че съм позабравил нещата. Мисля, че не ми е грешна, но знам ли.

[Invincible_2500]

Някой може ли да ми помогне със следната задача за 10 клас значи триъгълник ABC височината към AB e 10см а към BC е 8см, при пресичането на двете дължини острият ъгъл който се получава е алфа и трябва да се намери AC ???