Квадратни корени.. спешно

[mixch0]

Някой ако има идея как се решават задачи, в които под корена има корен .. утре имам класно и нямам идея как се стига до отговора.. въпросният пример:
______________________________
1 + x = √ 1 + x по корен от х на втора + 12

П.С. не излиза правилно, затова ето го и разписано:
1 + х = корен от 1 + х, който хикс е умножен по корен от х на втора + 12
отговорите са 2 и 0, само 2 ми се получава, някакви идеи?

[Chacho]

1+x = √(1+x√(x²+12))

Това под коренът, както и самият корен, са по-големи или равни на нула.

ДМ:

1+x>=0
x>=-1

1+2x+x² = 1+x√(x²+12)
x(2+x)=x√(x²+12)
Преди да разделим на х, трябва да се сетим, че нямаме право да делим на нула. Как се справяме с този проблем? Делим задачата на два случая: 1) х=0; 2) х=/=0.

1сл) Лесно виждаме, че х=0 е решение:
0.(2+0)=0.(0+12)
0=0

2сл)
х=/=0

2+x=√(x²+12)

ДМ:
2+х>=0
x>=-2

4+4x+x²=x²+12
4х=8
х=2


И двете решения принадлежат на дефиниционното множество, затова крайният отговор е:
х=0
х=2