Задачи за работа - 7 клас

[wiiwa]

Здравейте,
искам да ви помоля, да ми обясните задачите по математика за работа. Наистина много се старая ,особено тази година, да разбирам всичко по всички предмети, най вече по български, математика и английски, но задачите за работа така и не можах да си схвана. (smile)

[Chacho]

Не са много по различни от задачите за път.

Пътят = Скоростта Х Времето

Работата = Производителността Х Времето


Проблемът на задачите от работа е, че в условието не ти казват каква работа върши работник за единица време (производителност), а ти казват каква работа върши за 5 единици време примерно. Целта ти е да намериш колко върши за 1час, 1ден, 1 месец или каквито мерни единици се ползват в задачата.

Хайде да решим една такава:

Един работник върши 70% от една работа за 6 дни. Вторият работник може да свърши половината работа за 4 дни. За колко време ще свършат двамата работници заедно работата?

Сега, искаме да намерим по колко върши всеки един за 1 ден, не за 6 и 4. Това става, като просто разделим на 6 и 4 работата, която вършат за толкова време.

Производителност на първи работник = (70%):6 = (7/10):6 = 7/60 от работата за 1 ден
Производителност на втори работник = (50%):4 = (1/2):4 = 1/8 от работата за 1 ден

Понеже ще работят заедно, трябва да пресметнем колко работа свършват двамата за 1 ден. Събираме им производителностите:

Производителност на двамата = 7/60 + 1/8 = 29/120 от работата за 1 час

Един много важен момент е да разбереш следното. В задачата ни беше дадена част от работата, която изпълняват работниците. Тъй като работим с части (проценти), цялата работа е 100%. Тоест единица. А по формулата това ни дава:

Работата=Произв. Х Времето
1 = (29/120).t
t = 120/29 дена (4 дена и малко, получи се такова число, щото си измислих цифрите в условието)




Тук работехме с части от работата, но може да е казано точно каква работа се върши. Например "Иванчо пише 20 страници на ден, а Петьо 5 страници до обяд и 6 страници следобяд" и накрая да се пита, колко страници ще напишат двамата за някакво си време. Отново смяташ производителностите (20стр/д и 11стр/д) и накрая получаваш работата в страници, не в проценти. Така че винаги гледай как ти е зададена!


Последният проблем, за който се сещам, в задачите от работа е, когато ти дадат и някаква връзка между времето, за което двамата са работили. Примерно "единият работник се е включил 3 дена по-късно от другия" или "първата тръба е пълнила басейна сама 4 часа, после пуснали и другата". Това въобще да не те притеснява. Отново си намираш производителностите и разделяш нещата така:

1. Пресмятане на самостоятелната работа (3-те дена работа на първия работник или 4-те часа на тръбата)
2. Пресмятане на работата заедно (като задачата, която пресметнахме по-горе, в която двамата работници са работили заедно от самото начало)

Хайде и една такава да решим:

Тръба пълни 3/4 от басейн за 8 часа. Друга тръба пълни два пъти по-малко за 6 часа. Първоначално пуснали да работи първата тръба и когато се напълнил 1/3 от басейна пуснали и втората да работи. За колко време се е напълнил басейна?

Смятаме си производителностите:

Прoизв.Първата тръба = (3/4) : 8 = 3/32

Втората тръба върши два пъти по-малко работа, тоест (3/4) : 2 = 3/8

Произв.Втората тръба = (3/8 ) : 6 = 3/48=1/16

Производителност на двете тръби заедно = 3/32 + 1/16 = 5/32

Пресмятаме времето на първата тръба:

Време сама = Работа : производителност = (1/3) : (3/32) = 32/9

Тъй като 1/3 от басейна е напъленен от едната тръба, двете тръби са напълнили заедно останалите 2/3.

Време заедно = (2/3) : (5/32) = 64/15

Общото време е Време сама + Време заедно = 32/9 + 64/15 = 352/45 часа