Логическа задача по математика.

[ivailo97]

Здравейте, поставиха ми една логическа задача, но не мога да я реша. Един човек слагал яйца в една кошница. Когато слагал по 2, по 2, по 2, не се знае колко пъти по 2 отвън кошницата останало 1. Когато слагал по 3, по 3, по 3 не се знае колко пъти по 3, отвън кошницата останали 2, и така нататък когато слагал по 4 оставали 3, когато слагал по 5 оставали 4, когато слагал по 6 оставали 5, когато слагал по 7 оставали 6, когато слагал по 8 оставали 7, когато слагал по 9 оставали 8, когато слагал по 10 оставали 9, но когато слагал по 10, по 11, не се знае колко пъти по 11 всички яйца влезели в кошницата, а отвън не останало нито едно. Ще съм много благодарен ако някой оспее да я реши и да ми каже решението и отговора 10000x

[lista1959]

Хей, реших ти задачата. Числото е 2519. При делене с 2 дава остатък 1, при делене с 3 дава остатък 2, при делене с 4 дава остатък 3, при делене с 5 дава остатък 4, при делене с 6 дава остатък 5, при делене със 7 дава остатък 6, при делене с 8 дава остатък 7, при делене с 9 дава остатък 8, при делене с 10 дава остатък 9, при делене с 11 дава остатък 0. Нали това беше условието на задачата, ако съм разбрала правилно? Решава се лесно. Ако ти е любопитно как се решава, пиши ми на имейл: lista1959@gmail.com , защото в този форум попаднах случайно и надали ще вляза пак.

[ivailo97]

Мерси много ;]

[lista1959]

Всички яйца са х броя. От условието записвам следните зависимости:

х=2.а+1 (оттук е ясно, че х е нечетно)
х=3.b+2
х=4.c+3
х=5.d+4
х=6.e+5
х=7.f+6
х=8.g+7
х=9.h+8
х=10.i+9
х=11.j+0

тоест х не се дели на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, но се дели точно на 11.
Във всички тези уравнения прибавям към лявата и дясна част числото 1.
Получавам:

х+1=2.а+2
х+1=3.b+3
х+1=4.c+4
х+1=5.d+5
х+1=6.e+6
х+1=7.f+7
х+1=8.g+8
х+1=9.h+9
х+1=10.i+10
х+1=11.j+1

Оттук следва, че числото (х+1) се дели и на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, но не се дели на 11.
Намирам най-малкото общо кратно на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, а то е 2520. Всъщност 2520 е числото (х+1). Тогава х=2519.