задачка по математика /10 клас

[gettinstarted]

В равнобедрен трапец е вписана окръжност с радиус r. Малката основа на трапеца е два пъти по-малка от височината му. Лицето на трапеца е равно на ?

[gettinstarted]

S=4c.r
S=ar+r2
такива получавам, но в отговорите има само r(5r2,5/2r2,3r2,4r2,10r2)

[lista1959]

h=2r; b=h/2=r; Допирателните отсечки са две по две равни. На чертежа има 8 подобни правоъгълни триъгълници. Правиш от подобието пропорция от съответните катети, например rr/2)=(a/2)/r Като гледам, май се получава, че a=4r. Заместваш я във формулата за лицето на трапеца. Получавам S=5*r*r .

[prosto_chovek]

нека малката основа е а, голямата b, а височината е h. поради факта, че трапецът е описан следва, че сумата на двете основи е равна на сумата на двете бедра. нека бедрото е х. тогава а+b = 2x. височината е равна на диаметъра на вписаната окръжност = 2r. по условие а = h/2 = 2r/2 = r. според една лема ще кажа, че голямата основа (заради сумите на основите и бедрата) е точно 3r. оттам лицето е (r+3r).2r/2 = 8r^2/2 = 4r^2. Успех