Задача по математика

[Bathala]

Искам да попитам за една задача по математика - 8 клас.Решил съм я,поне така мисля ,но ви моля да ми кажете дали е вярна.Самата задача е : От краищата на диаметъра АВ на окр. са построени 2 успоредни хорди АМ и ВN.Докажете,че МN е диаметър.
Ето и моето решение: ( http://prikachi.com/images/308/7397308n.png - чертежа )
ъгъл MAB = ъгъл NBA (кръстни)
АО=ОВ(АВ=диаметър=2r)
ъгъл AOM = ъгъл NOB (противоположни)

От тези 3те следва,че триъгълник АОМ еднакъв на триъгълник NBO ,от което следва,че ON=OM и тъй като са от два края на окр. ON = OM = r , NO+OM=MN=d .

Дали е вярна?

[OoVasKoO]

Да, вярна ти е. Хордите AB и MN се пресичат в т. О. Доказал си, че триъгълниците са еднакви. По условие AB е диаметър и AO=BO. => т. О е център на окръжността. Тъй като OM и ON са радиуси, OM+ON=2r=d.