Математика

[prinncess]

Някой може ли да ми помогне с доказателството на следните задачи:

1 зад. Точката М е произволна точка върху страната CD на успоредника ABCD с лице S. Докажете, че: S на ABD = 1/2S.

2 зад. Диагоналите на трапеца ABCD с основи AB и CD се пресичат в точка Р. Докажете, че: а) S на ABC = S на ABD б) S на APD = S на BPC

3 зад. Диагоналите на четириъгълника ABCD се пресичат в точка Р. Ако S на APD = S на BPC, докажете, че: AB||CD. (Упътване: Докажете, че: S на ABC = S на ABD.

Задачите са за 10 клас.

[sumoneuknow]

Някой може ли да ми помогне с доказателството на следните задачи:

1 зад. Точката М е произволна точка върху страната CD на успоредника ABCD с лице S. Докажете, че: S на ABD = 1/2S.

2 зад. Диагоналите на трапеца ABCD с основи AB и CD се пресичат в точка Р. Докажете, че: а) S на ABC = S на ABD б) S на APD = S на BPC

3 зад. Диагоналите на четириъгълника ABCD се пресичат в точка Р. Ако S на APD = S на BPC, докажете, че: AB||CD. (Упътване: Докажете, че: S на ABC = S на ABD.

Задачите са за 10 клас.

Решението на задача 2: AB||CD
S на триъгълника ABC е равно на АВ.СС1/2(СC1 e височина към АВ) S на триъгълника АВD е равно на AB.DD1/2 (DD1 e височина към AB) AB||CD,защото по условие ABCD е трапец=> височините СC1 и DD1 са равни =>S на ABC е равно на S на АBD.

б)S на APD е равно на S на ABD минус лицето на ABP. S на BPC е равно на S на ABC минус S на ABP. От подточка а доказахме че лицата на ABC и ABD са равни,следователно лицата на BPC и APD са равни.

Шестокласник съм между другото (:
П.С. на първа задача не виждам смисъла да ни дават точка М след като трябва да се докаже,че лицето на ABD е 1/2 S.