Математика

[boryto]

Охх.. от 2 часа я мъча.....

Бедрата на трапец са 3см и 5см.
В него може да се впише окръжност => a+b=8
Средната отсечка дели трапеца на други два, лицата на които се отнасят както 5:11.
Намерети основите.

[irrationalDecision]

Охх.. от 2 часа я мъча.....

Бедрата на трапец са 3см и 5см.
В него може да се впише окръжност => a+b=8
Средната отсечка дели трапеца на други два, лицата на които се отнасят както 5:11.
Намерети основите.

a+b=8
=> (a+b)/2=4 cm - средна основа
S1=(4+b).h/2
S2=(4+a).h/2

S1/S2=(4+b)/(4+a)

(4+b)/(4+a)=5/11
44+11b=20+5a


|5a-11b=24
|5a+5b=40

-16b=-16
b=1 cm
a=7cm

[boryto]

irrationalDecision, леле, благодаря, благодаря, много ми помогна :X Бях зациклила яко.

Нещо в същия ред на мисли, ако има желаещи:

Катетите на правоъгълен триъгълник са 6см и 8см.
В триъгълника е отбелязана точка M, която е на 2см от всеки катет.
Намерете разстоянието от тази точка до хипотенузата.

[irrationalDecision]

irrationalDecision, леле, благодаря, благодаря, много ми помогна :X Бях зациклила яко.

Нещо в същия ред на мисли, ако има желаещи:

Катетите на правоъгълен триъгълник са 6см и 8см.
В триъгълника е отбелязана точка M, която е на 2см от всеки катет.
Намерете разстоянието от тази точка до хипотенузата.

MP_|_ AC, MN_|_BC
MNCP- квадрат
MN=NC=PC=PM=2 cm =>AP=6-2=4cm, BN=8-2=6cm
Питагорова теорема за ABC
AB^2=4^2+8^2
AB=10 cm
Спускаме перпендикуляр МH към АВ - той е търсеното разстояние.
МH=h
AH=x, BH=10-x
Питагорова за APM => AM^2=20
Питагорова за BNM => BМ^2=40
Питагорова за AHM => x^2+h^2=20
Питагорова за BHM => (10-x)^2 +h^2=40

Решаваме системата;
|x^2+h^2=20
|(10-x)^2 +h^2=40

(10-x)^2-x^2=20
100-20x+x^2-x^2=20
-20x=-80
x=4 cm

x^2+h^2=20
16+h^2=20
h^2=4
h=2 cm

Не се пита, но за протокола - точка M се пада пресечната точка на трите ъглополовящи или иначе казано , център на вписаната в АВС окръжност.

[boryto]

И отново едно голямо благодаря за отделеното време, никога нямаше да ми хрумне, че се получава квадрат. ;D : )