Помощ със задача :)

[crazyfrog]

|x| +|2x-1| =3
3|x-1|-|3x+1|=4
|4x-3|+|4|x|+5|=2
Дори само да ми кажете начина за решаване пак ще съм много благодарна

[nikola1234]

нулата на първия модул е в 0 нулата на втория модул е в 1/2 правиш колчета -безкраиност 0 1/2 +безкраиност след това пишеш в табличката +или - квотот се получава и трябва да имаш 2 случая решаваш и си готова бтв от кой клас е задачата.

[Chacho]

Задачите се решават по метода на интервалите. А той идва от дефиницията на модула:

|x|=x, ако х>=0
|x|=-x, aко х<=0

Проверяваме в кой интервал х-ът под модула е по-голям от нула и в кой интервал е по-малък от нула (като го решим като неравенство). След това разглеждаме два случая: х-ът да принадлежи в единия интервал (тоест да разкрием модула с единия знак) и х-ът да лежи в другия интервал (тоест да разкрием модула с обратния знак). Когато имаме повече модули обаче, вместо да разглеждаме по два случая за всеки, можем да получим "От тук до тук изразът под първия модул е положителен, а изразът под втория модул е отрицателен, тоест разкриваме първия с +, втория с -" и т.н., демек да засечем получените поотделно два интервала за всеки модул и да разгледаме по-малко случаи. Ето как става:





1 задача

|x| + |2x-1| = 3

x=0
2x-1=0 x=1/2

|x| - + +
_________0_____1/2_______
|2x-1| - - +

x E (-безкр; 0)

-x+1-2x=3
-3x=2
x=-2/3 решение

x E [0;1/2)

x-2x+1=3
-x=2
x=-2 не е решение

x E [1/2;+безкр)

x+2x-1=3
3x=4
x=4/3 решение

Отговор: х=-2/3 и х=4/3

2 задача

3|x-1|-|3x+1|=4

x-1=0 x=1
3x+1=0 x=-1/3

___-1/3___1___

x E (-безкр; -1/3)

-3x+3+3x+1=4
0x=0

Всяко х Е (-безкр; -1/3)


х Е [-1/3 ; 1)

-3x+3-3x-1=4
-6x=2
x=-1/3 решение


x E [1;+безкр)

3x-3-3х-1=4
0х=8

няма решение

Отговор: х E (-безкр; -1/3]


Задача 3

|4x-3|+|4|x|+5|=2

4x-3=0
x=3/4

4|x|+5=0
|x|=-5/4
няма решение, тоест 4|x|+5 винаги е положително и вторият модул ще го разкриваме с + във всички интервали


x E (-безкр;3/4]

3-4x+4|x|+5=2
4|x|=4x-6
|x|=x-3/2
x-3/2>0
x>3/2

x=x-3/2
0.x=-3/2
няма решение

х=-х+3/2
2х=3/2
х=3/4 не е решение

х Е (3/4 ; +безкр)

4x-3+4|x|+5=2
4|x|=-4x
|x|=-x
x<=0

х=-х
х=0

не е решение


Отговор: няма решение


Би трябвало да са така задачите. Надявам се последната да не съм я объркал, но имам опасения.

[nikola1234]

Задачите се решават по метода на интервалите. А той идва от дефиницията на модула:

|x|=x, ако х>=0
|x|=-x, aко х<=0

Проверяваме в кой интервал х-ът под модула е по-голям от нула и в кой интервал е по-малък от нула (като го решим като неравенство). След това разглеждаме два случая: х-ът да принадлежи в единия интервал (тоест да разкрием модула с единия знак) и х-ът да лежи в другия интервал (тоест да разкрием модула с обратния знак). Когато имаме повече модули обаче, вместо да разглеждаме по два случая за всеки, можем да получим "От тук до тук изразът под първия модул е положителен, а изразът под втория модул е отрицателен, тоест разкриваме първия с +, втория с -" и т.н., демек да засечем получените поотделно два интервала за всеки модул и да разгледаме по-малко случаи. Ето как става:





1 задача

|x| + |2x-1| = 3

x=0
2x-1=0 x=1/2

|x| - + +
_________0_____1/2_______
|2x-1| - - +

x E (-безкр; 0)

-x+1-2x=3
-3x=2
x=-2/3 решение

x E [0;1/2)

x-2x+1=3
-x=2
x=-2 не е решение

x E [1/2;+безкр)

x+2x-1=3
3x=4
x=4/3 решение

Отговор: х=-2/3 и х=4/3

2 задача

3|x-1|-|3x+1|=4

x-1=0 x=1
3x+1=0 x=-1/3

___-1/3___1___

x E (-безкр; -1/3)

-3x+3+3x+1=4
0x=0

Всяко х Е (-безкр; -1/3)


х Е [-1/3 ; 1)

-3x+3-3x-1=4
-6x=2
x=-1/3 решение


x E [1;+безкр)

3x-3-3х-1=4
0х=8

няма решение

Отговор: х E (-безкр; -1/3]


Задача 3

|4x-3|+|4|x|+5|=2

4x-3=0
x=3/4

4|x|+5=0
|x|=-5/4
няма решение, тоест 4|x|+5 винаги е положително и вторият модул ще го разкриваме с + във всички интервали


x E (-безкр;3/4]

3-4x+4|x|+5=2
4|x|=4x-6
|x|=x-3/2
x-3/2>0
x>3/2

x=x-3/2
0.x=-3/2
няма решение

х=-х+3/2
2х=3/2
х=3/4 не е решение

х Е (3/4 ; +безкр)

4x-3+4|x|+5=2
4|x|=-4x
|x|=-x
x<=0

х=-х
х=0

не е решение


Отговор: няма решение


Би трябвало да са така задачите. Надявам се последната да не съм я объркал, но имам опасения.

същото като мойто ама по обстойно :Р

[crazyfrog]

не така са проверих отговорите може ли да ви помоля за още една : за кои стойности на реалния параметър к единия корен на уравнението е квадрат на другия 4x na wtora -15x+4k na treta=0

[Chacho]

4x²-15x+4k³=0

Oт Виет:

х1.х1²=4k³/4
x1³=k³
x1=k

x1+x1²=15/4
4k²+4k-15=0
D=4+60=64

k1=(-2+8 )/4 = 3/2
k2=(-2-8 )/4 = -5/2

[crazyfrog]

х1.х1² не мога да разбера това какво зна4и хикс 1 по хикс 1 на втора .. не е такава формулата..какво искаш да кажеш с това ? в отговорите се полу4ава -5/2 и 3/2

[Chacho]

Извинявай, бях объркал един знак. Сега я поправих. Ето ти обяснението:

Квадратното уравнение ax²+bx+c=0 има два корена: х1 и х2. Формулите на Виет ни казват:

x1+x2=-b/a
х1.х2=c/a

Също така от условието имаме, че единия корен е квадрат на другия, тоест x2=x1². Аз съм заместил с това във втората формула на Виет, от там получавам, че х1=k. С това пък замествам в първоначалното уравнение 4x²-15x+4k³=0 и получавам 4k²-15k+4k³=0. Като съкратим двете страни на k, имаме, че 4k-15+4k²=0 и това квадратно уравнение ни дава двата отговора за k. Трябва да се направи и една проверка, дали k=0 не е решение, но излиза, че не е.

Бързах тогава и нямах време да я напиша съвсем подробно.

[crazyfrog]

благодаря ти

[crazyfrog]

x na wtora + 4/x na wtora +6 (x+2/x)=23
(x na wtora - 3x+1)cqloto na wtora = 8x na wtora -24 x + 41
знам че съм малко досадна,благодаря ви предварително!
При първата задача кое трябва да се положи ? аз мисля 4е първото и онова в скобите но не ми се получава

[Chacho]

1 задача имаш:

(x²+4/x²)+6(x+2/x)=23

ДМ: х=/=0

p=(x+2/x)
p²=(x+2/x)² = x²+2.x.(2/x)+(2/x)² = x²+4+4/x² = (x²+4/x²)+4

Получихме, че:

p²=(x²+4/x²)+4
(x²+4/x²)=p²-4

Като заместим в задачата имаме:

(p²-4)+6p=23
p²+6p-27=0
D=9+27=36
p1=-3+6=3
p2=-3-6=-9

Връщаме полагането:

(x+2/x)=3
(x²+2)/x=3
x²+2=3x
x²-3x+2=0
D=9-8=1
x1=(3+1)/2 = 2
x2=(3-1)/2 = 1

(x+2/x) = -9
x²+2= -9x
x²-9x+2=0
D=81-8=73
x3=(9+√73)/2
x4=(9-√73)/2



2 задача

(x²-3x+1)² = 8x²-24x+41
(x²-3x+1)² = 8x²-24x+8+33
(x²-3x+1)² = 8(x²-3x+1)+33

p=(x²-3x+1)

p²=8p+33
p²-8p-33=0

Натам можеш и сама.