Студентска тема

[JoLLiE92]

Лимес е граница на функция , нещото, към което тя клони, но не го достига.
Ако х клони към безкрайност например , 1/х (=1/безкр.) = 0
Х е безкрайно голямо число и едно върху нещо много голямо е много малко => клони към нула.
При задачите се използва това. Ако имаш дробна черта и различни хчета на различни степени събрани горе и долу , изнасяш от двете най-високата степен на Х (тя може да не е една и съща) , вътре в скобите ще ти остане една цифра + 1/х на някоя степен, което както ти казах е нула и може да го игнорираш.
Изнесените високи степени ги съкращаваш и смяткаш вече Внимавай когато в скобите има цифра, различна от 1, не бива да я пропускаш.
Може да дадеш примерна задача да ти решим.

[PurpleDream]

Някой ходил ли някъде по Еразъм или ако има някой по - запознат с програмата, ако може да ми пише на лично, имам няколко въпроса ;д

[Chacho]

Chacho, браточка, използвам жокер "помощ от съфорумник". Можеш ли да ми обясниш по най-тъп и елементарен начин тез пусти лимеси и функции? Ама по най-тъпия и прост начин, така че дори и математически нууб като мен да ги разбере.

Чак сега виждам, че си писал. Давай в темата за Математика, там съм по-активен. Тя Jollie ти отговори, ма ще дам и аз един коментар.


Два вида граници те вълнуват - на редици и на функции. Като разбереш редиците, за функциите има едва още две думички да се кажат.


Та редицата е съвкупност от безброй много номерирани числа. Ако със всеки следващ номер числата се доближават до някакво конкретно число, то това число е границата. Един пример е редицата 1/n. Като я разпишем 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и т.н. виждаме, че всяко следващо отива към нулата, затова нулата им е граница. В случая, ако ги разпишем на числовата ос, те доближават нулата отдясно. Но идеята за граница е по-обща от това, тоест няма значение от коя страна я доближават (може да се редуват отляво и отдясно), важното е от даден момент нататък да отиват все по-към нея със всеки следващ номер.

Този абзац можеш да го пропуснеш, ако искаш, в него ще разясня формалната дефиниция за граница на редица (или по-точно как си вадим от нея изводите в горния абзац). Дефиницията за граница на редица е следната. Казваме, че редицата an има граница числото А, ако за всяко число Е>0 съществува число m>0, за което при n>m е изпълнено |A-an|<E. Нека обаче разкрием модула, за да получим система от следните две неравенства: an>A+E и an<A-E. Та от тук си превеждаме на човешки език, че an се намира в интервала A+E, A-E. Казали сме, че това важи за всяко положително Е, тоест можем да си го изберем колкото малко си искаме. И сега, като прочетем отново дефиницията, означава, че дори и в най-малкия интервал около А (в най-малката околност) ще са побрани безброй много членове на редицата. А числото m го ползваме, за да кажем, че може да не са всички членове от първия, но от даден момент нататък (тези с по-голям номер от някакво число m) ще са всичките в интервалчето. От модула получаваме, че могат да се намират и отдясно, и отляво на числото А, стига да са в интервала. Всичко това го казвам, в случай че искат да знаеш дефинициите. Когато знаеш идеята се помни лесно.


Сега ще ти дам дефиницията за функция на разбираем език, която е адски проста. Ако имаме две множества от числа Х и У, функцията е "правилото", по което на всяко число от Х съпоставяме число от У. Ако имахме множествата "Женски полови органи" и "Мъжки полови органи", функцията щеше да казва - на вагина съпоставяме пенис. И това нещо го записваме с: f(вагина) = пенис.

Отиваме и до последното понятие, граница на функции. Разчитам на това, че си разбрал вече какво представляват границите на редиците. Казваме, че границата на f(x) e А, при х клонящо към В, ако при редицата от х-ове с граница В, редицата от f(x)-овете (тоест у-те) се получава А. Това е. Наблягам на това, че границата В за х-овете тука не я изчисляваме, а е дадена. Обяснението, което всъщност не ти е особено нужно, е че множеството Х представлява някакъв интервал (тва е най-простия случай, но е достатъчно описателен). От този интервал можем да си изберем едно число В и да номерираме х-овете от "по-далечните от В" към "по-близките до В".

Е, това което пропуснах да кажа е за редиците клонящи към безкрайностите. Просто щото е много интуитивно, но ако редицата нараства (намалява) без ограничение със всеки следващ номер, то тя клони към +безкрайност (-безкрайност). Това се пренася и за функции.


Проблемът е, че от теорията не можеш да схванеш как се решават задачите. Има и малко свойства към теорията, но и те не са особено полезни (обикновено хората се научават да ги прилагат без да знаят). Може и да не изчерпам типовете задачи, но ето какво най-често дават и как се решава.

Граница на функция при х->число:

Задача 1: lim х->5 (x²+3x+5)
Решаваме като заместим х със с.
lim x->5 (x²+3x+5) = 5²+3.5+5 = 25+15+5=45

Задача 2: lim x->3 ( (x²-9)/(x-3) )
Чрез заместване не става, защото знаменателят е равен на 0, затова ще разложим горе по формулата за съкратено умножение и ще съкратим знаменателя.
lim x->3 ( (x+3)(x-3)/(x-3) ) = lim x->3 (x+3) = 3+3 = 6.
Запомни винаги да пишеш знака lim докато не заместиш, че взимат точки за това.


Задача 3:
lim x->5 ( 2 / (√(x+3) - √(2x-2) )
Знаменателят отново е равен на нула, пък и формули за съкратени умножения не помагат. Тук методът е рационализиране. Умножаваме числителят и знаменателят с (√(x+3) + √(2x-2)) за да се освободим от корените долу.
lim x->5 ( 2.(√(x+3) + √(2x-2)) / (x+3-2x-2) ) = lim x->5 ( 2.(√(x+3) + √(2x-2)) / (1-x)) = 2.(√8+√8 ) / (1-5) = (4√8 )/-4 = -√8


За други от този тип не се сещам.

Граница на функция при х->±безкрайност:

Задача 1:
lim x->±безкр( (3x²-4x+1)/(4x²+2) )
Този тип задачи се решават, като в числителят и знаменателят извадим най-големите степени пред скоби. Вътре се получават едни чисълца, делени на безкрайност, а число делено на безкрайност дава 0, както Jollie обясни. Отпред пък изнесените степени на х ги съкращаваме.
lim x->±безкр( x²(3-4/x+1/x²) / x²(4+2/x²) ) = lim x->±безкр( (3-4/х+1/х²) / (4+2/x²) ) = (3-0+0) / (4+0) = 3/4

Задача 2
lim x->±безкр( (3х²+4x-1) / (6x+1) )
Тази е от същият тип, с тази разлика, че този път горе степента е по-голяма от долу.
lim x->±безкр( x²(3+4/x-1/x²) / x(6+1/x) ) = lim x->±безкр( х(3+4/х-1/х²) / (6+1/x) ) = ±безкр(3+0-0) / (6+0) = ±безкр.(3/6) = ±безкрайност.

(Тъй като безкрайност.число = безкрайност)


Задача 3 няма да я пиша, че ме домързя. Тя е случаят, когато отдолу имаш по-висока степен. Тогава накрая в отговора безкрайността е в знаменателя и число/безкрайност = 0 (пак от обясненото от Jollie).


Има и задачи, в които участват тригонометрични функции, логаритми, но не се сещам конкретен тип от тях. Трябва да си знаеш тригонометричните и логаритмичните свойства и прилагайки някое от тях ще решиш задачата. Тея свойства са в друга тема, която също е обширна и няма да я засягам тук.


Ако си в Университета, ще ти трябва поне и Лопитал да знаеш, за да можеш да смяташ някои по-сложни граници. Тук не съм ти говорил за неопределености, можеш да си ги видиш в учебника. Но неопределеностите се решават с правилото на Лопитал.

Две последни неща, които пък са дори за след Лопитал и са доста по-сложнички, и които на тоя етап ще са ти много далечни. Но за всеки случай в бъдеще ако ти притрябва, можеш пак да погледнеш тука и случайно да си намериш отговора.
Има задачи, подобни на тези последните с безкрайностите, в които обаче имаш нещо от сорта на 3^х (3 на степен х). Тези неща се изнасят заедно с най-големите степени на х пред скобите. Ако в цялата дроб има само едно такова число (било то в числителя или знаменателя), като го изнесеш пред скоби с обичайните х-ове, прилагаш Лопитал n-на брой пъти, докато не остане само това число. За тази цел ще ти трябва да знаеш дори и логаритмичното диференциране, което е метод за намиране на производни.
Има и задачи, в които толкова много блокираш, че се чудиш тва нещо може ли с някой съществуващ метод въобще да се реши. В такива задачи функцията се развива в ред на Тейлор и тогава се намира границата.



Ако има нещо неясно, питай!

[LoupGarrou]

Chacho, браточка, използвам жокер "помощ от съфорумник".

Тоя жокер май ни е любимият на всички, а ?! Най-големият кошмар - преподавателите да почнат да влизат в тийн-а и да видят как Chacho ни обяснява и решава задачите от едно 3 (може и повече да са) години ... Да е жив и здрав !

Btw, къде сте на 8-ми ? : )

[Chacho]

Да е жив и здрав !

Btw, къде сте на 8-ми ? : )

Хаха, мерси, брат.

При бившите съквартиранти ще съм, в общежитието, че ще се съберем сума свинье.

[Wednesday666]

Хаха, мерси, брат.

При бившите съквартиранти ще съм, в общежитието, че ще се съберем сума свинье.

Забавно звучи. Пиши после да разказваш.
Нашия купон още е под въпрос. Егати несериозните хора излязоха повечето.

[JoLLiE92]

Btw, къде сте на 8-ми ? : )

ние ще сме само нашата си групичка или на домашно с други хора или в някаква механичка, където ще спим. Другите най-нагло избраха хотел на златни без изобщо да искат мнението ни "Щот' сме важни."

[Goddess]

На 8-ми аз съм на Банско. А сега да питам.. Някой, който може да ми помогне за един критичен анализ по политическа статия? Никога не съм писала и не ми пречи да си скалъпя нещо, ама ако не го одобри, няма да ме допусне до контролно, съответно губя възможност за освобождаване. Затова някой, който е по-навътре ако ми помогне, ще съм много благодарна.

[BlackWings]

На 8-ми аз съм във Велинград
Има 3 седмици до края на семестъра , ужас ужас...

[PurpleDream]

има ли някой с Политология или Психология, че се интересувам много от двете и се чудя дали да запиша едната
интересува ме какво точно се учи, особено по Политология ;д

[Goddess]

има ли някой с Политология или Психология, че се интересувам много от двете и се чудя дали да запиша едната
интересува ме какво точно се учи, особено по Политология ;д

Къде? Аз уча Политически науки в Унсс, ама чак другата година ще специализирам Политология. ( или МО/Европеистика са другите варианти в моето наоравление)

[PurpleDream]

където и да е, просто ми е интересно какво се учи

[Wednesday666]

Къде? Аз уча Политически науки в Унсс, ама чак другата година ще специализирам Политология. ( или МО/Европеистика са другите варианти в моето наоравление)

А, ти си ми колежка ..

[Goddess]

А, ти си ми колежка ..

Коя година си и кой поток?

[Wednesday666]

Коя година си и кой поток?

Говорех за уни-то само, аз съм друго направление ии съм първи курс ..
Просто се изненадах, че си в УНСС ..

[Goddess]

Говорех за уни-то само, аз съм друго направление ии съм първи курс ..
Просто се изненадах, че си в УНСС ..

Там съм...за съжаление..

[SpiritInBlack]

Кои други звезди ще избухваме на Банско

[Wednesday666]

Там съм...за съжаление..

Щом си още там, значи не е точно за съжаление ..

[LoupGarrou]

Аз пък си помислих, че Goddess е Политология към СУ и се зачудих, че не съм я засичал ...

Btw, и аз съм на Банско ...

[fakesmiles]

Е никога досега не бях виждала,че има и студентска тема
Че даже и колежки от унсс,и аз съм първа година,и ние ще сме в Банско...

[Wednesday666]

Е никога досега не бях виждала,че има и студентска тема
Че даже и колежки от унсс,и аз съм първа година,и ние ще сме в Банско...

Бая познати ще са в Банско.
Ти какво направление си?

[fakesmiles]

Икономика и бизнес

[feikk]

Четох много от мненията назад и само да отбележа, че в УНСС специалност по прием МИО няма. Това може да го изучаваш след втори курс, АКО ти стигне бала... но за да стигнеш до тамм трябва да те приемат Икономика с английски или Политически науки.. като за 2рото не съм мн сиг.
Аз лично съм ФСК първа година в УНСС и определено ми допада, като се има предвид, че исках съъъвсем друго :д

[fakesmiles]

Никой не пише в тази студентска темааа!
Кажете нещо,разкажете как изкарахте 8ми?

[Goddess]

Четох много от мненията назад и само да отбележа, че в УНСС специалност по прием МИО няма. Това може да го изучаваш след втори курс, АКО ти стигне бала... но за да стигнеш до тамм трябва да те приемат Икономика с английски или Политически науки.. като за 2рото не съм мн сиг.
Аз лично съм ФСК първа година в УНСС и определено ми допада, като се има предвид, че исках съъъвсем друго :д

Не, Политическите науки са МО после.