Математика

[Chacho]

А, споко, тя стереометрията е 3D, като се наложи да стигнеш до 4D ще стане само формули без чертежи.

[asp1r1n94]

Само споко, споко

[Chacho]

Вярно ли е това твърдение?

[ritobis]

Някой ще ми каже ли как се решава ей това неравенство че не мога да разбера закво го бъркам?
sqrt(x2 - 4) > x-1

Като го реша получавам 5/2;+inf
Обаче отговора е (-inf;-2)U(5/2;+inf) , Пък като направя проверка с -3 , да речем , не излиза уравнението?

[irrationalDecision]

Някой ще ми каже ли как се решава ей това неравенство че не мога да разбера закво го бъркам?
sqrt(x2 - 4) > x-1

Като го реша получавам 5/2;+inf
Обаче отговора е (-inf;-2)U(5/2;+inf) , Пък като направя проверка с -3 , да речем , не излиза уравнението?

Нерaвенството е от вида:
sqrt{f(x)}>g(x)

=>http://sketchtoy.com/42905133

[Chacho]

Защо да не излиза неравенството?

√(3²-4) > 3-1
√5 > 2
√5 > √4

Вярно е.


Иначе ето решението.
√x²-4 > x-1

Първата система е:

|x²-4>=0
|x-1<0

|x<=-2 U x>=2
|x<1

x<=-2

Другата система е:
|x-1>=0
|x²-4>=0
|x²-4 > x²-2x+1

|x>=1
|x<-2 U x>2
|2x-5>0 т.е x>5/2

x>5/2

Решение: x<=-2 U x>5/2 (записано в интервали, това е (-inf; -2] U (5/2; +inf)

Не знам защо са изключили -2 от интервала. √((-2)²-4) > -2-1 <=> 0>-3. А няма никакъв проблем да стои 0 под корен.

[wallenda]

В равнобедрения трапец ABCD(AB||CD. AB>CD), ъглополовящата на ъгъл BCD и височината през върха D се пресичат в точка H, която лежи на AB. CH пресича дягонала BD в т. P, а AP пресича бедрото BC в т. Q. Ако BP:PD=m, изчислете отношението CQ:BQ=?

[OoVasKoO]

В равнобедрения трапец ABCD(AB||CD. AB>CD), ъглополовящата на ъгъл BCD и височината през върха D се пресичат в точка H, която лежи на AB. CH пресича дягонала BD в т. P, а AP пресича бедрото BC в т. Q. Ако BP:PD=m, изчислете отношението CQ:BQ=?

Пуснах я от друг акаунт, но вече е решена.

[DisappointedDreamer]

Имам два (тъпи) въпроса:

1.

Имам y= (x+4)^5(x-3)^3/(x-2)^8

трябва да докажа, че lny= Aln(x+4) + Bln(x-3) + Cln(x-2)

То ми е ясно защо, ясно ми е и, че А=5; Б=3 и С = -8

но ще може ли някой да ми покаже стъпките към това? 'щото нещо се обърквам.

2. Да намеря интеграла на 2e^x/e^x +e^-x

Общо взето, тъпи въпроси, ама с exponentials and natural logarithms не мога да се разбера на 100% :Д

Благодаря!

едит: реших си първото, но не отказвам помощ за второто!

[Chacho]

Имам два (тъпи) въпроса:

1.

Имам y= (x+4)^5(x-3)^3/(x-2)^8

трябва да докажа, че lny= Aln(x+4) + Bln(x-3) + Cln(x-2)

То ми е ясно защо, ясно ми е и, че А=5; Б=3 и С = -8

но ще може ли някой да ми покаже стъпките към това? 'щото нещо се обърквам.

2. Да намеря интеграла на 2e^x/e^x +e^-x

Общо взето, тъпи въпроси, ама с exponentials and natural logarithms не мога да се разбера на 100% :Д

Благодаря!

едит: реших си първото, но не отказвам помощ за второто!

Интегралите ги записвам като I(fx)dx

I(2e^x/e^x +e^-x)dx = I(2+e^-x)dx = I(2)dx + I(e^-x)dx = 2x + C - I(e^-x)d-x= 2x-e^-x + C

[DisappointedDreamer]

Хубаво, но на мен като отговор ми дават

x + ln(e^x + e^-x) или иначе записано ln(e^2x +1)

[Chacho]

I(2e^x/(e^x+e^-x))dx = I(2e^x/((e^2x+1)/e^x))dx = I(e^2x/(e^2x+1))d2x = I(1/(e^2x+1))de^2x = I(1/(e^2x+1))d(e^2x+1) = ln(e^2x+1) + С

Не съм разбрал, че (e^x+e^-x) е цялото под знаменател

[DisappointedDreamer]

Няма нищо. Благодаря!

[DisappointedDreamer]

Ох, реших си я по друг начин :Д

заместих е^x = t

Получих:

I(2^t/(t+1/t))dt.dx/dt = I(2^t/(t+1/t)).1/t dt = I(2^t/(t^2 +1))dt = 1/2t . 2tln(t^2 +1) = ln(t^2 +1)

заместваме обратно с e^x

ln(e^2x +1)

^^^^^

И все пак, благодаря, Чачо!

[Chacho]

Както ти е удобно ^^

[OoVasKoO]

http://sketchtoy.com/45103228


Какво ли не пробвах. Какво можете решете. Всяка идея би ми била от полза.

[asp1r1n94]

Виж тук

[OoVasKoO]

Решени са вече.
Мерси за сайта.

[DisappointedDreamer]

Имам въпрос.

Да се намери интеграл от sin2xsin^2x

аз замествам sin2x с 2sinxcosx и получавам

2I(sinx)(cosx)(sin^2)dx

или

2I(sinx)(cosx)(1-cos^2x)dx

2I((sinxcosx) - (sinxcos^3x))dx

и изобщо не е така :Д

къде греша?

//верния отговор е 1/2sin^4x

[Chacho]

2I(sinx)(cosx)(sin^2)dx = 2I(sin³x)cosxdx

cosx влиза под диференциала като sinx

2I(sin³x)dsinx = (2.(sinx)^4) / 4 = sin^4x/2

[DisappointedDreamer]

как така cosx "влиза под диференциала"?


//за пръв път чувам

[DisappointedDreamer]

http://stancho.roncho.net/highmath/i.../InputDef.html

това ли имаш в предвид?
бааах, никога не ми го е показвал моя даскал :Д

(аз научавам повече от нета и теб, отколкото от него)

мерси, чач!

[joannalof]

Някой случайно да има сборника на В.Лазаров по алгебра и да го продава?
http://forum.fiat-bg.org/files/kandi...laz_sm_104.jpg

[DisappointedDreamer]

dy/dx of 3^(x+y) = x^3 + 3y

става дума за implicit differentiation (май), но идея си нямам как да процедирам :Д

[OoVasKoO]

Лол, съживявам темата със задача:
http://sketchtoy.com/47888955