Математика

[RedGeneral]

Здравейте,
Ще споделя две задачи, които се паднаха вчера на предварителния изпит за Морско училище - Варна.

1. Имаме трапец ABCD като AD е перпендикулярна на основите AB и CD. Дължините на бедрата са съответно AD = m и BC = n. Между бедрата AD и BC е прекарана отсечка MN, която е успоредна на основите на трапеца. В двата трапеца, на които MN разделя ABCD, може да бъде вписана окръжност. Да се намери лицето на ABCD.

2. Даден е успоредник със страни 2 см. и 3 см. Диагоналите му се отнасят така, както √7/√19. Да се намери лицето на успоредника

В задача 2 стигнах до някои изводи. BD пресича AC в точка О. АО = x, BO = (√7/√19)x. Изразявам лицето на AOB чрез полуперимертър и три страни, по същия начин изразявам и лицето на AOD. От там трябва да намерим X, лицата на триъгълниците и да решим задачата. Но се затъва в някакви кошмарни сметки, а дори не съм сигурен, че начинът работи. Сещате ли се за по-лесно решение?

[irrationalDecision]

По втората се сещам лесно решение с една системка. Означавам единия диагонал с х, другия с у.
|x/y= √7/√19
|x^2 +y^2= 2 ( 2^2 + 3^2)

С три реда сметки намирам диагоналите. После мисля, че е ясно как ще се намери лицето на успоредника.

[RedGeneral]

Благодаря ти! Тази формула съвсем я бях забравил. От осем години не съм се занимавал с математика, макар че бях добър едно време.

Ето още една задача. Тригонометрията ми е много слаба страна.
2cos^2(x)cos(⁡2x)-2cos⁡(2x) - sin^2(x)=0

[Chacho]

2cos(2x) . (cos²x-1) - sin²x = 0
-2cos(2x) . sin²x - sin²x = 0
sin²x(1+2cosx) = 0
sin²x = 0 U 2cosx=-1
x=kп U cosx=-1/2
x=kп U x=2п/3 + 2кп


А на тая с трапеца нещо се позатрудних. Май получих откъде точно минава MN, щото имам някъв резултат за BN. Което с малко извъртане май ще стигне до резултат за CD, а АВ се изразява лесно чрез нея, но много се залутах и трябва за 3 пъти да я почна на чисто. Което ще е евентуално идните дни. ^^

Иначе на чертежа ми съм пуснал височината на големият трапец от С и като цяло само с това работя. Пробвах разни ъглополовящи, продължения на бедрата, свързане на центровете, квадрати намерих, но не ме доведе до нищо.

Вие докъде сте, някви идеи или решение?

[djany12]

Здрасти на всички.Та имам няколко задачи за вас , които не можах да реша от домашното ми , от което зависи оценката ми и ште(копчето за шт не работи) съм много благодарен на човека,който ги реши.Ето ги задачите:
Две окръжности - к1(А;R) и к2(B;r) се допират външно.Централата им АВ пресича к2 в т.К,а през К е построена допирателна t на к2.Да се намери радиусът на трета окръжност,която се допира външно до к1 и к2 и до t. Отговора е : r/R*(R+r).



Окръжност се допира до две съседни страни на квадрат и дели всяка от другите две страни на две отсечки по 2см и 23 см.Да се намери радиусът на окръжността. Отговор:17 см.


Две окръжности с радиуси R и r се допират външно в т.А.Допирните им точки с една от обштите им допирателни са В и С. да се докаже, че окръжността , вписана в криволенейния триъгълник АВС има радиус x=Rr/(√R+√r)^2. (^2 oзначава, че е на квадрат).


Даден е триъгълник АВС с ъгъл С=90 градуса.Построни са ъглополовяштата АD,а през D-права,успоредна на АС ,която пресича АВ в т.Е.Да се намери АС,ако АЕ=15 см и СD=12 см.Отговор=24 см.

[nyancatx]

Някой може ли да ги реши? :3
http://i.imgur.com/zkLrTuD.jpg
http://i.imgur.com/NGSxEDy.jpg

[JoLLiE92]

Охо, Коста Коларов.

[nyancatx]

Мда.

[JoLLiE92]

Схемата на първата 6.83 е да построиш продължението на височината, триъгълника с връх C' и да докажеш, че той е еднакъв с този с връх H , следователно съответните им височини са равни, следователно H и C' са симетрични спрямо AB.
За 6.82 мога да кажа, че тр да докажеш, че A'B' || AB => A'B' перпендикулярно на CO и след това да докажеш някак, че четириъгълникът е успоредник.

[SpiritInBlack]

Слушайте дебелото куче и ще стигнете до софийските общежития , които тя намира за така престижни , хахаха . Елементарни са задачите , кой клас си ?

[JoLLiE92]

Бавноразвиващ ли си?

[nyancatx]

Мерси.
8-ми клас съм. За теб може да са елементарни, но за мен не са. Нямаше да ги поствам тук, ако можех да ги реша.

[JoLLiE92]

Разбра ли нещо по обяненията ми? Не съм ти ги решавала, но дадох идея.
И не му обръщай внимание, убедена съм, че си по-интелигентна от него.

[nyancatx]

Ами да, реших 6.82 и почти 6.83 ( за тази не съм сигурна, че ще успея напълно, обаче ще пробвам).

[Iamnicegirl]

Може ли помощ за една задача? Решила съм я, но не съм сигурна дали ми е вярна..
Даден е РАВНОБЕДРЕН трапец ABCD (AB||CD). Диагоналът BD ⊥ страната АD. Страната DC=4cm., а страната AB=8 cm. Да се намери S на трапеца.
..Значи общо взето ми трябва да намеря височината, но не мисля, че съм я намерила правилно. Моля за помощ. O : ) .

[Chacho]

^Така е, трябва да се намери височината. Оттам, при пуснати две височини, можеш да намериш чрез питагорова в някой от малките правоъгълни триъглници (Например АD1D, където DD1 e височината) отреза от основата, оттам и горната основа и лицето.

Първо намираш диагонала в BD с питагорова в ABD. BD=√(64-16)=√48 = 4√3

И сега ще изразим лицето на тоя триъгълник по два начина:
Sabd = AD.BD/2
Sabd = AB.DD1/2

AB.DD1 = AD.BD
DD1 = AD.BD/AB = 4.4.√3 / 8 = 2√3

Натам можеш и сама.

[Iamnicegirl]

Благодаря много, разбрах как става. Само не разбрах как е намерена страната AD (или ВС). От къде получи 4 см.? Нали имам само AD1= 2cm., и DD1 е търсената височина, а бедрата на трапеца не са ни дадени.

[Chacho]

Оу, сори, грешно съм прочел условието. Задачата става съвсем различна.

AD1=2
D1B=6

AD1²+DD1²=AD²
D1B²+DD1²=BD²
AD²+BD²=AB²

AD1²+BD1²+2DD1² = AB²
DD1² = (AB²-AD1²-BD1²) / 2

Ето я височината, само замести във формулата, а лицето е ясно.


Пак съ извинявам!

[Iamnicegirl]

Е нищо, сега вече я разбрах изцяло как става. Много съм ти благодарна, че отдели време (sun) .

[Chacho]

Па заповедай!

[mlakniwe]

Eто няколко шита-някой ако разбира да даде идея как става или да ги реши ако може, ще съм благодарен
Намерете радиусите и интервалите на сходимост на степенните редове:
фърст шит

секънд шит

търд шит

и ласт шит

[Chacho]

Бля, не ги помня, редовете ми бяха сред най-големите мъки. Помня, че в повечето задачи трябваше да си промениш малко начинът, по който е изразен редът. Да го преработиш малко и след това директно по формулите. Ма утре ще го гледам, ако имам време. Изморено ми е сега ^^

[prosto_chovek]

Eто няколко шита-някой ако разбира да даде идея как става или да ги реши ако може, ще съм благодарен
Намерете радиусите и интервалите на сходимост на степенните редове:
фърст шит

секънд шит

търд шит

и ласт шит

Първото ти е разходящ ред, пробвай с критериите. На пръв поглед Даламбер ще оправи първите два примера, но ако седна да ги разпиша, може и да бъркам за втория, но за първия - директно Даламбер. Третата ти е асинхронен ред, пак разходящ, пробвай с Лайбниц. За последния не мога да ти кажа, защото трябва да го разпиша.

[prosto_chovek]

Някой може ли да ги реши? :3
http://i.imgur.com/zkLrTuD.jpg
http://i.imgur.com/NGSxEDy.jpg

[prosto_chovek]

А тази с трапеца. Ползвам свойството, че центърът на описана в четириъгълник окръжност е пресечницата на ъглополовящите, също така, че сборът на срещулежащите страни е две по две равен. Имаме два подобни трапеца, единствено трябва да се намери коефициента на подобност. И аз тръгнах да изразявам, изразих всички страни и дотам. Нещо май ми бяга нещо елементарно и съществено: http://i.imgur.com/QuE9ctM.jpg ... Първоначалната идея ми беше да изразя всички страни спрямо m и n и да вкарам малко тригонометрия от ъглите, които имам, след което да сравня на части за двата трапеца и да изкарам коефициента, обаче нещо бъркам.